Математика и механика

Специализации в рамках данной программы

• Вещественный, комплексный и функциональный анализ

  Формула специальности – Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» – область математики, посвященная изучению дифференциальных уравнений. Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения.

  Область исследований:

  • Общая теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
  • Начально-краевые и спектральные задачи для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
  • Качественная теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
  • Динамические системы, дифференциальные уравнения на многообразиях.
  • Нелинейные дифференциальные уравнения и системы нелинейных дифференциальных уравнений.
  • Аналитическая теория дифференциальных уравнений.
  • Теория псевдодифференциальных операторов.
  • Теория дифференциально-операторных уравнений.
  • Теория дифференциально-функциональных уравнений.
  • Асимптотическая теория дифференциальных уравнений и систем.
  • Теория дифференциальных включений и вариационных неравенств.
  • Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений в задачах оптимального управления и вариационного исчисления.

  Отрасли - Физико-математические науки.

  
  
• Геометрия и топология

  Формула специальности – Специальность «Геометрия и топология» – область математики, посвященная изучению геометрических структур, топологических пространств и их отображений. Основные составные части специальности: геометрия (в том числе дискретная), общая и алгебраическая.

  Область исследований:

  • Геометрия многообразий и различных геометрических структур.
  • Дискретная и комбинаторная геометрия.
  • Дифференциальная геометрия и ее приложения.
  • Интегральная геометрия.
  • Симплектическая, контактная и пуассонова геометрия.
  • Общая топология.
  • Алгебраическая топология.
  • Топология гладких многообразий.
  • Маломерная топология, включая теорию узлов и зацеплений.
  • Топология и геометрия особенностей.
  • Теория пространств отображений и пространств модулей различных геометрических структур.

  Отрасли - Физико-математические науки.

  
  
• Математическая логика, алгебра и теория чисел

  Формула специальности – Специальность «Математическая логика, алгебра и теория чисел» – область науки, исследующая свойства целых чисел, изучающая множества с заданными на них алгебраическими операциями и отношениями; исследующая свойства множеств решений систем алгебраических уравнений.

  Область исследований:

  • Теория алгебраических структур (полугрупп, групп, колец, полей, модулей и т.д.)
  • Алгебраическая геометрия.
  • Алгебраическая и аналитическая теории чисел.
  • Геометрия чисел.
  • Группы и алгебры Ли.
  • Теория представлений.
  • Теория категорий и функторов.
  • Теория моделей: изучение свойств семантических моделей для математических теорий.
  • Теория доказательств (в том числе неклассические логики).
  • Теория алгоритмов и вычислимых функций (в том числе алгоритмическая теория информации и теория сложности).

  Отрасли - Физико-математические науки.

  
  
• Механика деформируемого твердого тела

  Формула специальности – Механика деформируемого твердого тела – область науки и техники, изучающая закономерности процессов деформирования, повреждения и разрушения материалов различной природы, а также напряженно-деформированное состояние твердых тел из этих материалов.

  Область исследований:

  • Законы деформирования, повреждения и разрушения материалов, в том числе природных, искусственных и вновь создаваемых.
  • Теория моделей деформируемых тел с простой и сложной структурой.
  • Мезомеханика многоуровневых сред со структурой.
  • Механика композиционных и интеллектуальных материалов и конструкций.
  • Теория упругости, пластичности и ползучести.
  • Теория накопления повреждений, механика разрушения твердых тел и критерии прочности при сложных режимах нагружения.
  • Постановка и решение краевых задач для тел различной конфигурации и структуры при механических, электромагнитных, радиационных, тепловых и прочих воздействиях, в том числе применительно к объектам новой техники.
  • Математические модели и численные методы анализа применительно к задачам, не допускающим прямого аналитического исследования.
  • Экспериментальные методы исследования процессов деформирования, повреждения и разрушения материалов, в том числе объектов, испытывающих фазовые структурные превращения при внешних воздействиях.

  Отрасли - Физико-математические науки.

  
  
• Механика жидкости, газа и плазмы

  Формула специальности – Механика жидкости, газа и плазмы – область естественных наук, изучающая на основе идей и подходов кинетической теории и механики сплошной среды процессы и явления, сопровождающие течения однородных и многофазных сред при механических, тепловых воздействиях.

  Область исследований:

  • Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах.
  • Физико-химическая гидромеханика (течения с химическими реакциями, горением, детонацией, фазовыми переходами, при наличии излучения и др.).
  • Аэродинамика и теплообмен летательных аппаратов.
  • Гидромеханика плавающих тел.
  • Пограничные слои, слои смешения, течения в следе.
  • Струйные течения.
  • Кавитация в капельных жидкостях.
  • Гидродинамическая устойчивость.
  • Линейные и нелинейные волны в жидкостях и газах.
  • Тепломассоперенос в газах и жидкостях.
  • Гидромеханика сред, взаимодействующих с электромагнитным полем.
  • Динамика плазмы.
  • Экспериментальные методы исследования динамических процессов в жидкостях и газах.
  • Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.).
  • Гидродинамические модели природных процессов и Реологические законы поведения текучих однородных и многофазных сред при механических и других воздействиях.
  • Гидравлические модели и приближенные методы расчетов течений в водоемах, технологических устройствах и энергетических установках.
  • Ламинарные и турбулентные течения.
  • Течения сжимаемых сред и ударные волны.
  • Динамика разреженных газов и молекулярная газодинамика.
  • Течения многофазных сред (газожидкостные потоки, пузырьковые среды, газовзвеси, аэрозоли, суспензии и эмульсии).

  Отрасли - Физико-математические науки.