Специализации в рамках данной программы
-
Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Формула специальности – Специальность «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление» – область математики, посвященная изучению дифференциальных уравнений. Основными составными частями специальности являются обыкновенные дифференциальные уравнения.
Область исследований:
- Общая теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
- Начально-краевые и спектральные задачи для дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
- Качественная теория дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений.
- Динамические системы, дифференциальные уравнения на многообразиях.
- Нелинейные дифференциальные уравнения и системы нелинейных дифференциальных уравнений.
- Аналитическая теория дифференциальных уравнений.
- Теория псевдодифференциальных операторов.
- Теория дифференциально-операторных уравнений.
- Теория дифференциально-функциональных уравнений.
- Асимптотическая теория дифференциальных уравнений и систем.
- Теория дифференциальных включений и вариационных неравенств.
- Дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений в задачах оптимального управления и вариационного исчисления.
Отрасли - Физико-математические науки.
-
Геометрия и топология
Формула специальности – Специальность «Геометрия и топология» – область математики, посвященная изучению геометрических структур, топологических пространств и их отображений. Основные составные части специальности: геометрия (в том числе дискретная), общая и алгебраическая.
Область исследований:
- Геометрия многообразий и различных геометрических структур.
- Дискретная и комбинаторная геометрия.
- Дифференциальная геометрия и ее приложения.
- Интегральная геометрия.
- Симплектическая, контактная и пуассонова геометрия.
- Общая топология.
- Алгебраическая топология.
- Топология гладких многообразий.
- Маломерная топология, включая теорию узлов и зацеплений.
- Топология и геометрия особенностей.
- Теория пространств отображений и пространств модулей различных геометрических структур.
Отрасли - Физико-математические науки.
-
Математическая логика, алгебра и теория чисел
Формула специальности – Специальность «Математическая логика, алгебра и теория чисел» – область науки, исследующая свойства целых чисел, изучающая множества с заданными на них алгебраическими операциями и отношениями; исследующая свойства множеств решений систем алгебраических уравнений.
Область исследований:
- Теория алгебраических структур (полугрупп, групп, колец, полей, модулей и т.д.)
- Алгебраическая геометрия.
- Алгебраическая и аналитическая теории чисел.
- Геометрия чисел.
- Группы и алгебры Ли.
- Теория представлений.
- Теория категорий и функторов.
- Теория моделей: изучение свойств семантических моделей для математических теорий.
- Теория доказательств (в том числе неклассические логики).
- Теория алгоритмов и вычислимых функций (в том числе алгоритмическая теория информации и теория сложности).
Отрасли - Физико-математические науки.
-
Механика деформируемого твердого тела
Формула специальности – Механика деформируемого твердого тела – область науки и техники, изучающая закономерности процессов деформирования, повреждения и разрушения материалов различной природы, а также напряженно-деформированное состояние твердых тел из этих материалов.
Область исследований:
- Законы деформирования, повреждения и разрушения материалов, в том числе природных, искусственных и вновь создаваемых.
- Теория моделей деформируемых тел с простой и сложной структурой.
- Мезомеханика многоуровневых сред со структурой.
- Механика композиционных и интеллектуальных материалов и конструкций.
- Теория упругости, пластичности и ползучести.
- Теория накопления повреждений, механика разрушения твердых тел и критерии прочности при сложных режимах нагружения.
- Постановка и решение краевых задач для тел различной конфигурации и структуры при механических, электромагнитных, радиационных, тепловых и прочих воздействиях, в том числе применительно к объектам новой техники.
- Математические модели и численные методы анализа применительно к задачам, не допускающим прямого аналитического исследования.
- Экспериментальные методы исследования процессов деформирования, повреждения и разрушения материалов, в том числе объектов, испытывающих фазовые структурные превращения при внешних воздействиях.
Отрасли - Физико-математические науки.
-
Механика жидкости, газа и плазмы
Формула специальности – Механика жидкости, газа и плазмы – область естественных наук, изучающая на основе идей и подходов кинетической теории и механики сплошной среды процессы и явления, сопровождающие течения однородных и многофазных сред при механических, тепловых воздействиях.
Область исследований:
- Фильтрация жидкостей и газов в пористых средах.
- Физико-химическая гидромеханика (течения с химическими реакциями, горением, детонацией, фазовыми переходами, при наличии излучения и др.).
- Аэродинамика и теплообмен летательных аппаратов.
- Гидромеханика плавающих тел.
- Пограничные слои, слои смешения, течения в следе.
- Струйные течения.
- Кавитация в капельных жидкостях.
- Гидродинамическая устойчивость.
- Линейные и нелинейные волны в жидкостях и газах.
- Тепломассоперенос в газах и жидкостях.
- Гидромеханика сред, взаимодействующих с электромагнитным полем.
- Динамика плазмы.
- Экспериментальные методы исследования динамических процессов в жидкостях и газах.
- Аналитические, асимптотические и численные методы исследования уравнений кинетических и континуальных моделей однородных и многофазных сред (конечно-разностные, спектральные, методы конечного объема, методы прямого моделирования и др.).
- Гидродинамические модели природных процессов и Реологические законы поведения текучих однородных и многофазных сред при механических и других воздействиях.
- Гидравлические модели и приближенные методы расчетов течений в водоемах, технологических устройствах и энергетических установках.
- Ламинарные и турбулентные течения.
- Течения сжимаемых сред и ударные волны.
- Динамика разреженных газов и молекулярная газодинамика.
- Течения многофазных сред (газожидкостные потоки, пузырьковые среды, газовзвеси, аэрозоли, суспензии и эмульсии).
Отрасли - Физико-математические науки.